彩色图像混沌加密算法

彩色图像处理是数字图像处理的重要组成部分，在网络与多媒体通信中，常常涉及到彩色图像文件加密。为此，我们提出了一种彩色图像混沌加密算法，该加密算法通过选用Lorenz系统中三个不同维的变量生成置乱矩阵来分别实现对RGB彩色图像三分量的置乱加密，从而实现对整个彩色图像文件加密。

一、彩色图像混沌加密算法设计实现

1、对Lorenz混沌序列的优化

Lorenz动力学方程为：

其中， 参数σ，r，b 的典型值分别为σ= 10，r=28，b=8／3，在σ和b不变，当r>24.74时，系统进入混沌状态。

但该系统输出的实值混沌序列有一些固有缺陷：x，y，z的值域各不相同，不利于批处理；x，y，z局部取值呈现单调性，易受线性预测攻击；x，y，z自相关特性非理想的δ函数，互相关特性非理想的零特性，难以保证不可预测性，而且系统多输出特性也得不到充分利用。为此，有专家提出了一种对Lorenz混沌序列的优化方法，构建了式(2)所示的一个数学模型：

其中，x'，y'，z'三为优化后的实值混沌序列；m为控制参数，通过它可以提高序列取值的不规则性；round()为取最接近整数函数。经过实验，证明此优化序列具有良好的混沌特性、较理想的万函数自相关特性和近似为0的互相关特性。

本空域算法采用了此混沌优化序列。

2、置乱算法

利用式(2)产生的三个优化后的混沌序列x'，y'，z'生成三个置乱矩阵，分别对RGB彩色图像的三个分量进行置乱加密。

置乱矩阵的生成方法：利用优化混沌序列生成相应的置换矩阵PM×N， 对PM×N来说， 其中任一元素Pij∈[1，2，…，M×N]，且Pij=Pkl，当且仅当i=k，j=1。

比如：M=4，N=4，P即为4×4的矩阵，由优化混沌序列生成16个实数值组成的混沌序列为：

10.95621370、10.91248372、 10.57640346、11.0759704、11.62504738、 11.13958961、 10.26628130、 9.10829136、9.53332571、 9.21575219、 9.11570905、 9.19910548、8.87154601、9.27423505、 9.85781001、10.94356727

对以上序列按大小排序，然后从1到16进行标识，即可得到序列：4、6、7、3、1、2、8、15、10、12、14、 13、16、11、9、5。

按行排列成4×4的置乱矩阵P4×4为：

置乱规则：采用非线性置换方法，将图像IM×N。N与置乱矩阵PM。Ⅳ的元素一一对应。将IM×N中的元素对应PM×N中的元素进行置乱。如对4x4的图像I4×4按照上面的P4x4矩阵进行
置乱，I中的第1个元素移到第4个元素位置，第2个元素移到第6个元素位置，…，具体过程为：

3、分块加密

由于经本加密算法加密的彩色图像在以后的处理过程中还要进行JPEG压缩，而JPEG压缩过程中的二维DCT、系数量化以及熵编码都是以8×8块为基本单位进行的，为了不破坏DCT系数的分布概率，并且使Huffman编码表能按最优方式使用，我们将待加密彩色图像的R、G、B3个分量按8×8大小分块，以8x8块为单位分别用置乱矩阵Px，Py，Pz进行空域置乱加密。

4、彩色图像混沌加密算法的实现

（1）彩色图像混沌加密算法的实现

图像加密算法实现步骤为：

Step1：输入待加密的彩色图像，分离彩色图像的R、G、B三基色分量。

Step2：对Lorenz混沌序列进行优化处理。输入密钥σ，r，b，x0，yo，z0（xo，yo，zo为初始值），生成x，y，z实值混沌序列，用式（2）对x，y，z混沌序列进行优化，得到x'，y'，z'优化混沌序列。

Step3：将待加密彩色图像的R、G、B3个分量按8x8大小分块，以8×8块为单位生成置乱矩阵Px，Py，Pz。

Step4：空域置乱。按置乱矩阵Px，Py，Pz规则重排三基色分量8×8块的几何位置，实现置乱加密。

Step5：输出置乱彩色图像。合成置乱后的三基色图，即得到加密后的图像。

（2）解密算法实现

用户输入正确的密钥后，将加密算法逆向运算，即可获得解密图像。

二、实验仿真

我们选取大小为512×512的彩色图像Lena作为实验对象（如图1），利用MATLAB 6.5编程实现算法。选取密钥σ=10，r=28，b=8/3，xo=0.5143978026，yo=0.3246981507,
zo=0.7021364589。为了增强生成混沌序列的安全性，我们除去序列的初始段，使Lorenz方程预先迭代n=10000次。

图2、图3、图4分别是Lena的三基色分量分解图，图5、图6、图7分别是三基色分量图加密后的图像，图8是将分量图合成为彩色图像后的Lena最终加密图像。

三、安全性分析

1、保密性测试

本算法在空域范围内使用Px，Py，Pz对彩色图像三基色分置乱，从密码学角度来说，加强了算法扩散的强度。若采取唯密文攻击，则解密工作量高达3×(M×N)！，进一步加大了破译难度。另外，三基色分量分别置乱，混淆了彩色图像每一像素的R，G，B三分量，使加密图像在视觉上发生了色彩变化，图像更难读懂。图9为参数r的偏差为10的-10次方时的错误解密图像，图10为初值xo的偏差为10的-10次方时的错误解密图像。

由于混沌序列对系统参数和初值极其敏感，即使密钥有微小的变化也会得到完全不同的置乱矩阵，从而导致错误的解密结果。

2、置乱度分析

我们使用置乱度（SM）来评估加密图像的置乱程度。它的计算式为：

在本加密算法中，我们将R定义为经过幻方变换生成的置乱图像。幻方变换是一种矩阵变换，在图像文件加密中，它的加密算法和密钥是不能公开的，因此，一般不单独作为加密算法。但单就置乱效果而言，幻方变换的置乱效果是很好的，所以我们将它作为衡量本加密算法置乱度好坏的一个标准。

我们利用本加密算法多次试验来计算Lena三基色分量图像的置乱度，可得到SM的平均值SM为：

可见，本加密算法的置乱度与幻方变换的置乱度相近，具有良好的置乱性。

3、抗攻击测试

图11、图12分别为Lena加密图像受到压缩处理、噪声干扰后的解密图像。图1 1为加密图像经JPEG压缩为原大小20%后的解密图像，图12为加密图像受到10%强度的高斯噪声干扰后的解密图像，可以看出解密图像效果较好，具有较强的抗攻击能力。