图像加密并行算法——Square加密算法

2022-10-28

针对传统的图像加密算法在效率和安全性上的不足，我们提出了一种新的图像并行加密算法——Square加密算法，它采用Square像素排列操作和改进的混合(Mixing)操作。那么接下来，我就给大加简单的介绍一下这种加密算法。

一、Squaree加密算法

图像加密并行算法的重点在于前2步，即分组内加密和像素排列。为了简化加密算法的没计，可对加密算法设计作进一步的规定：

（1）图像的每一行即为一个分组；

（2）各PE负责加密的分组数（图像行数）应尽量接近；

（3）第（1）步采用的加密操作应实现分组范围内的完全扩散效应。

下面分别介绍Square图像加密算法的分组内加密方法和像素排列方法。

1、分组内加密方法

与MASK加密算法相同，分组内加密方法由3个操作构成，即Mixing、密钥异或及S盒替换。

（1）Mixing操作表示如下：

其中，i=1，2，…，N，N为图像的列数。注意，式（1）中的加法和连加均为异或运算。

（2）密钥异或操作即将轮密钥与明文进行异或。轮密钥由Logistic混沌映射产生。

（3）S盒替换操作是3个操作中唯一的非线性运算，本文采用AES加密算法中的S盒。

2、像素捧列方法

在设计图像文件加密并行算法中，像素排列方法是算法设计的关键。本文采用的排列定义如下：

其中，i，j表示图像的行号和列号，数值从0开始。图2给出了一个按式（2）对图像像素进行排列的示例。可以看出，式（2）的实质是对于第i（i=0，1，…，M-1）列的像素循环上移f个位置。

这种操作很像魔方的转动，又因为图像是平面的，所以称为Square排列操作。

图像加密并行算法——Square加密算法

当分组内加密方法可实现分组内的完全扩散效应时，易证Square加密算法满足图像加密并行算法的4个要求。

二、 Mixing操作的改进

理论上2轮Sqvare加密即可实现图像的完全扩散。以64x64的Lena灰度图像为对象，作4 096次实验。每次实验只改变一个像素的最低位，并计算密文比特的改变率。这4096个改变率的最大值为0.4982，最小值为0.474 2，平均值为0.4861。可见，Square加密算法并没有达到理想的改变率。

经分析发现，这是由于Mixing操作的缺陷造成的。根据式（1），经Mixing操作后，各元素等于同一组中其他所有元素异或运算的结果。因此，当明文改变一比特时，密文分组中有且仅有一个元素保持不变。由此可推知，分组内加密方法不能实现分组内完全扩散的要求。

为满足分组内完全扩散的要求，本文提出了一个新的Mixing操作，定义如下：