基于合成混沌序列的图像加密算法

2022-10-28

基于合成混沌序列的图像加密算法是利用改进的logistic映射和具有一次耦合项的三维logistic映射两个混沌系统形成密钥对图像文件进行加密，从而达到隐藏信息的目的。

一、混沌加密算法

1、混沌的主要特征

在传统的加密系统中，伪噪声序列即PN( Pseudo-Noise)序列得到了广泛应用。最常用的PN序列是最大长度线性码序列（Maximum length linear code sequences），又称为m序列，是由线性反馈移位寄存器LFSR( Linear Feedback Shift Register)产生的。其特点是具有周期性和伪随机性。 LFSR方法在密码分析领域已经被认为是不可靠的。混沌现象是在非线性动力学系统中出现确定性的、类随机的过程，这种过程非周期、不收敛但有界，并且对初始状态具有极其敏感的依赖性，即初始状态只要有微小的差别，两个混沌系统在较短的时间后就会产生丽组完全不同的、互不相关的混沌序列值。因此，混沌系统可以提供大量的密钥。

2、混沌加密算法分析

混沌序列在密码学方面的应用起源于20世纪80年代末期，由英国数学家Matthews首先提出，其后得到了一定发展。现有的混沌伪随机序列分为两类：实值混沌伪随机序列和在实值序列基础上得到的二进制混沌伪随机序列。目前常用的有采用实值混沌伪随机序列和采用实值序列基础上得到的二进制混沌伪随机序列，二者都是基于一维logistic映射的加密算法。实验证明：基于一维logistic映射的一次加密图像的混沌特性不很明显，即原图的轮廓仍较明显，需进行多次加峦才达到较好的效果。而采用两种混沌映射交替产生二进制混沌伪随机序列对明文位串进行加密，由于明文文件加密结果很难通过明文位串间相关性解密，因此加密难度较小；而图像文件加密除要将原像素改变以外，还要在整个图像上不能看出原图的任何轮廓，因为在图像识别与处理方法中，都是利用图像景物边缘轮廓和景物与背景在灰度上的区分来进行图像识别和处理的，因此加密要求相对较高，加密难度相对较大。

3、混沌序列遇到的障碍

混沌序列发生器总是用有限精度来实现，其特性会由于有限精度效应与理论结果大相径庭。因此，有限精度效应是混沌序列从理论走向应用的主要障碍。其次，一维logistic映射：

当λ∈(3. 5699…，4)时，出现完全混沌现象。该混沌函数的两个问题：（1）函数的固定点（吸引子），即多次迭代而趋近某一固定值；（2）出现“稳定窗”，即某区间的点聚集，窗中产生的迭代序列不能提供作为密钥流所需的安全性。

二、基于合成混沌序列的加密算法

1、两种混沌映射

本文提出的新加密算法将采用以下两种混沌映射：

（1）改进的logistic映射：

该系统的混沌性能比原系统好，克服了原系统中前面提到的两个问题。

（2）具有一次耦合项的二维logistic映射：

其中，x，y，μ1，μ2，γ∈(0，1)。当控制参数μ1，μ2相差较大且其中一个较小时，μ1=0.8，μ2=0.2，随参数γ的增加，系统由Feigenbaum途径走向混沌，当γ=0.31时进入混沌。当控制参数μ1，μ2相差不很大时，如μ1=0.7，μ2=0.3，随参数γ的增加，系统由Pomeau-Maimeville途径走向混沌，当γ=0. 45时进入混沌。

2、加密算法描述

（1）为两个混沌映射置初始迭代值和相应参数，并先迭代若干次，使得加密时使用的数据混沌特性更好。

（2）判断图像是否处理完毕。若没有，密钥chaos置0，转(3)；否则，转(5)。

（3）读取图像像素unchValue，迭代改进的logistic映射，对迭代结果取小数点后5位有效数字，并模16得k1，chaos=chaos∧k2；接着，迭代具有一次耦合项的二维logistic映射，对迭代结果取小数点后5位有效数字，并模16得k2，chdOS=(chaos<<4)∧k2。

三、基于合成混沌序列的图像加密算法分析

1、实验数据

实验以265×256 ×8的图像（图1）为被测对象，采用VC++6.0编程实现。图2为取以下初值和参数所得加密图像：改进的logistic映射x0=0.5，β=3. 835；具有一次耦合项的二维l0gistic映射x0=0.1，y0=0.11，γ=0.31，μ1=0.8，μ2=0.2。，从加密结果可以隐约看出原图像的一些轮廓。

基于合成混沌序列的图像加密算法

对原始图像直方图（图3）和一次加密图像直方图（图4）进行比较，可以看出一次加密后像素在(0，255)区间上的分布已经较原图像均匀。

基于合成混沌序列的图像加密算法

在此基础上，再取如下初值、参数得图5：改进的logistic映射x0 =0.7，β=3.7655；具有一次耦合项的二维logistic映射x0=0.5，y0=0. 55，γ=0.45，μ1=0.7，μ2=0.3。从加密后的图像已完全看不出原来的影子，再查看二次加密后的直方图（图6）。像素在(0，255)区间上的分布非常均匀。

基于合成混沌序列的图像加密算法

2、安全性分析

该加密算法为对称加密算法，即其解密算法为加密算法的逆过程。使用原始加密数据进行解密，解密结果如图7所示。该加密算法的安全性主要在于初值和参数的个数较多，即使其中几个数据在解密精度范围内，也无法解密讲图8为只改变一个初值0.000001，其它数据均与原始数据相同进行解密所得结果。可以看出，解密是不成功的6可见，要想使用穷举法进行解密几乎是不可能的，所以其安全性是非常可靠的。

基于合成混沌序列的图像加密算法

小知识之LFSR

线性反馈移位寄存器(LFSR)是一个产生二进制位序列的机制。这个寄存器由一个初始化矢量设置的一系列信元组成，最常见的是，密钥。这个寄存器的行为被一个时钟调节。在每个定时时刻，这个寄存器信元的内容被移动到一个正确的位置，这个排外的或这个信元子集内的内容被放在最左边的信元中。输出的一个位通常来自整个更新程序。LFSR的应用包括产生伪随机数字，伪噪声序列，快速数字计算器和灰数序列。LFSR软件和硬件的执行是相同的。