基于矩阵变换的非对称图像加密算法原理

2022-10-28

对于数据量极为庞大的多媒体数据而言，难以实现快速的加密和解密，因此必须结合多媒体信息加密技术。考虑到图像信息的一些特征，近年来发展了几种图像加密系统，如：基于矩阵变换／像素置换；基于伪随机序列；基于SCAN语言；基于“密钥图像”；基于四叉树及SCAN语言；基于矢量量化压缩编码及其商业密码等。这些算法要么加密的速度慢，要么安全性比较低，根据现代密码机制的特点，综合以上几种加密系统的优点，下面就给大家一种基于矩阵变换的非对称图像加密算法的原理。

基于矩阵变换的非对称图像加密算法原理

为了讨论的便利性，本文中要加密的图像为灰度图像，命名为J。具体的加密过程如下：

a、产生一对密钥，私钥用来加密，公钥用来解密；

b、将待加密图像分成互不相交的P×P块　并做DCT变换；
c、对每个P×P块中的前K×K个系数使用私钥加密；

d、合并P×P块并做反DCT变换；

e、对反DCT后的系数做界定处理，使之处于0～1之间。

因为要对每个P×P块中前K×K个系数分别进行加密，所以会产生一组空间维度为P×K的标准正交基（K＜K）。定义　为｛Ui＝1,2,3......k｝。同样地，利用高斯白噪声产生一个P×P的可逆矩阵A.{Ui}组成矩阵U的列向量，具体表示为：

假设待加密图像J对应的DCT变换系数为Xm*n，对某一个Xp*p块的前K×K个系数组成的矩阵X0，使用AU作为私钥加密，使用A-tU作为公钥解密。具体过程如下：

加密过程

a、对图像J按P×P分块，每块分别做DCT变换，对应的DCT变换系数定义为XM一DCT（I，［P　P］）.
b、每个P×P块都取其前K×K个系数分别加密，假设某块X0的前K×K个系数组成的矩阵为X，则其使用私钥AV加密后的信息为：X2一AUX0，X2∈R。
c、使用X2替换的前P×K个系数，若K很接近P，则依据DCT变换的特性，X0剩余的（P—K）×（P—K）个系数均接近于0，所以直接替换掉不影响图像的解密效果，X0（I，J）一X。（1≤P，I≤K）。

d、合并各个P×P块，做反DCT变换并命名为X2mxn，X＝IDCT（Xmxn）。

e、为了防止超出，界定X0M所有的值均在0～1之间。

f、保存X2mxn为灰度图像，即为加密后的图像文件。

小知识之矩阵变换：

等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。当然，这只是矩阵初等变换的一个小小的应用，它在线性代数中的更重要的应用主要体现在以下几点：求矩阵的秩，求向量组的极大无关组、秩，求解线性方程组，求多项式的最大公因式等。

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