此前我们一直介绍了很多RSA算法、DES算法和MD5算法,但是如今又有后起之秀了,它就是秀尔算法。
RSA加密曾被视为最可靠的加密算法,直到秀尔算法出现,打破了RSA的不灭神话。
RSA加密 VS 秀尔算法
作为RSA加密技术的终结者——“太多运算,无法读取”的秀尔算法(Shor’s algorithm)不是通过暴力破解的方式找到最终密码的,而是利用量子计算的并行性,可以快速分解出公约数,从而打破了RSA算法的基础(即假设我们不能很有效的分解一个已知的整数)。同时,秀尔算法展示了因数分解这问题在量子计算机上可以很有效率的解决,所以一个足够大的量子计算机可以破解RSA。
RSA加密“曾经”之所以强大,是因为它对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。将两个质数相乘是件很容易的事情,但要找到一个庞大数字的质因子却非常困难。这便是大量现代科技的依靠之处,RSA加密就是凭借其简洁性迅速风靡。
然而,有一种技术可以让RSA加密无用武之地。秀尔算法可以破解RSA,但是怎样才能让它真正见效呢?
我们这里并非建议你同时尝试所有可能的质因子。
而是使用(相对)简洁的语句:
如果我们快速找到下面这个周期函数的周期,
f(x) = m^x (mod N)
我们便可以破解RSA加密。
秀尔五步走
那么,秀尔算法究竟是怎样工作的呢?在秀尔五步法中,只有一步需要是需要用到量子计算机的,其他的步骤则都可以采用传统方法解决。
第一步:
使用传统最大公约数分解(gcd)算法,也就是辗转相除法。N是你需要尝试的因子,m则是一个小于N的随机正整数。
如果gcd(m,N)=1,则继续。一旦你使用gcd找到一个因子,你便能获得一个非凡因子,然后结束。
第二步:
找到周期 P
m mod N, m^2 mod N, m^3 mod N
这是使用量子计算的一步。
第三步:
如果周期P是奇数,回到第一步,选择另一个随机整数。如果不是,继续下一步。
第四步:
检验
如果成立,则继续第五步;反之,回到第一步。
第五步:
解
解得一个非凡素因数N的值,然后你便能破解RSA加密了。
第二步是怎样实现的?
然而,量子计算机是如何找到函数周期的?这又为什么如此重要?
我们来看一下周期 P :
m mod N, m^2 mod N, m^3 mod N
(由于这是一个指数函数,我们可以将一个复杂的质数转换成双曲正弦、余弦然后得到周期)
这个发现周期的过程需要依赖量子计算机同时计算许多状态的能力,也就是状态的“叠加”,因此我们能找到方程的周期。
我们需要这么做:
1、应用Hadamard gate来创建一个量子叠加态
2、量子转换使方程生效
3、执行量子傅立叶变换
与传统情况类似,在这些转化之后,一个测量值将会产生一个近似方程周期的值(你可以获得“波峰”,就像傅立叶变换中的,而准确性会更高一点)。使用量子傅立叶变换,我们能够解决排序和因数问题,这二者相同。量子傅立叶变换可以让一台量子计算机进行相位估计(酉算子特征值的近似值)。
当你完成量子部分(第二步)的时候,你可以检查一下周期的有效性,然后使用另一个传统的最大公约数算法得到密钥的质因素。
有趣的是,由于这项技术并不是在于找到所有潜在质因数,而是找到潜在周期,你就不必尝试很多随机数直到找到一个成功的质因数N。如果P是奇数,那你不得不回到第一步,这里
K是一个不同于N的质因素。因此,即使你加倍密钥长度(N),寻找质因数也不会出现放缓的情况。RSA是不安全的,同样加倍密钥长度也不能帮你抵御量子计算的汹涌来袭,而保障安全。
“破解RSA-2048(2048-bit)的密钥可能需要耗费传统电脑10亿年的时间,而量子计算机只需要100秒就可以完成。”
——Dr. Krysta Svore, 微软研究院
量子傅立叶变换被用于建立量子线路,使得秀尔算法的物理实现成了量子计算机最为轻松的任务之一。
量子傅立叶变换:青出于蓝
秀尔算法的核心是发现顺序,这样便可以减少阿贝尔的隐子群问题,使用量子傅立叶变换便可以解决。——NIST 量子世界
量子傅立叶变换是许多量子算法的关键所在。它并不加速寻找传统傅立叶转变,但是能够在一个量子振幅内执行一个傅立叶变换。在一台量子计算机上可以指数增长般快速处理量子傅立叶变换。虽然超过了直接映射经典傅立叶变换的范畴,量子计算机也可以做其他的事。例如,解决隐子群问题(也就是解决离散对数问题),或是计数问题(解决了这个问题就可以解决现代密码学中很多其他形式的密码)。更重要的是,量子傅立叶变换可以应用到机器学习、化学、材料科学或者模拟量子系统。
秀尔算法中只有一个步骤是需要在量子计算机上完成的,其他的都可以在普通的超级计算机上完成。量子计算机运行完子程序后就会将结果返回给超级计算机让它继续完成计算过程。量子计算机可能永远不会是单独存在的,而是一直和超级计算机配合执行任务,经过这样的配合它们就可以破解RSA密钥。
因为篇幅有限,很多数学细节和证明过程就不再赘述了,如果你对这些数学解释感兴趣,如果你具备线性代数、群论、高等数学的知识,你可以看看这些:
Quantum Computer Science
Quantum Information and Quantum Computation
NIST Quantum Zoo — 一个所有量子算法的列表
筑牢安全防线:安企神企业助力特种设备机械企业数据防泄密解决方案
西安苛菲特机械设备有限公司 西安苛菲特机械设备有限公司致力于特种设备的发展,专业从事特种设备的研发、制造和销售。目前已成为有色冶金特种设备、大型船舶特种设备、煤化工特种设备的领军品牌,并在业内得到了“ 特种设备专家”的称号。公司以打造国内一流特种设备为使命,主要产品定型为高品质特种(高温、高压、高合金)流量控...
安企神软件——为中国铁道建筑集团有限公司筑牢数据防泄密系统
01公司介绍中国铁建是中国乃至全球最具实力、最具规模的特大型综合建设集团之一,入选世界500强企业、全球225家最大承包商之一等荣誉。公司以工程承包为主业,集勘察、设计、投融资、施工、设备安装、工程监理、技术咨询、外经外贸于一体,经营业务遍及除台湾省外全国31个省市(自治区)、世界20多个国家和地区,企业总资产820亿...
强化终端安全,安企神软件与涂料制造企业共创安全未来
西安经建油漆有限责任公司规模化、专业化、现代化涂料制造企业西安经建油漆有限责任公司,年涂料生产能力20万吨,为中国中西部实力较强、产能较大的涂料制造企业。公司成立伊始便积极承担起重点建设项目及国防军事工业、航空航天工业提供配套涂料科研开发及生产任务。多次受到中国航天科技集团总公司的通令嘉奖,为我国航天事业跻身世界前列做...
全球著名减震器制造商——天纳克携手安企神共筑安全制造新防线
天纳克(北京)汽车减振器有限公司天纳克(北京)汽车减振器有限公司成立于1995年,是天纳克在中国最早投资的合资企业。公司集设计、开发、生产及销售汽车减振器于一身。作为天纳克全球网络的一部分,能充分享受天纳克全球的技术积累经验和国际领先的设计理念,加之先进的生产设备和工艺技术。天纳克(北京)汽车减振器有限公司完全能保证为...
强强联合!安企神软件携手瀚颐共筑汽车行业终端安全防线
瀚颐上海汽车电子科技有限公司EAST瀚颐中国团队成立于2015年。是国际AUTOSAR软件联盟的研发伙伴单位。具备汽车电子硬件设计、软件开发、CAN网络集成、系统集成测试以及项目管理的全面研发能力。专注于汽车电子以及相关产业并拥有25年以上的专业经验,拥有来自于德国和中国业内专家和高管组成的顾问团队,并向全球汽车行业客...