图像文件加密算法之双一维混沌系统

2022-10-28

大家都知道传统的图像加密技术是一种基子像素置乱的加密算法，一般密钥和算法不能有效地分开。为此，我们提出了一个基于双一维混沌系统的图像文件加密算法，该算法利用双一雏混沌系统对图像进行替代和置换变换，采用双混沌系统扩大了密钥空间，并增加了密钥的复杂性；将替代和置换结合提高了加密的安全性。

一、双一维混沌系统及图像文件加密算法

1、双混沌系统

混沌系统具有以下几个适合作为密码系统的特性：

(1)遍历性：在有限区域内，混沌轨道上的点可以任意接近，这使得对系统参数及初始条件的预测十分困难。

(2)混合性：混沌轨道上术不规则性及系统局部扩展，使得混沌系统的输出类似于噪声。

(3)指数发散性：任意接近的两点随着迭代进行都会指数发散，因而混沌系统既具有混合特性又具有扩散特性，完全符合密码学的要求。

Logistic映射是一种非常简单却被广泛应用的混沌映射，本文采用的混沌系统之一就是由式(1)描述的Logistic映射系统。

其中O≤u≤4为分岔参数，xn∈(0，1)是系统的状态变量。当3.569 945 6…<u≤4时。Logistic映射工作于混沌状态，此时，由韧值加在Logistic映射的作用下产生的序列{xo，n;0，1，3…}是非周期、不收敛、对初值敏感的序列。当分岔参数u=4时，该序列的概率分布函数是：

由式(2)可以知道，Logiatic映射不满足一致分布，为了得到随机性更好的一致分布的随机系统，可将式(1)作如下变换：

变量y的分布函数为：

因而，变量y的概率分布函数为：

即式(3)在(0，1)区间满足一致分布。

本文加密采用的另一混沌系统为式(6)描述的正弦迭代映射：

其中l<b∈R，系统初值xo∈R，且O<xo<l。由式(6)产生的系统的Lyapunov指数是Inb>0，因而该系统是混沌的。

2、图像像素值替代算法

考虑一幅大小为M×N具有L级灰度的图像，设I(i,J)为(i,J)坐标处的像素值，其中1≤i≤M,1≤J≤N，I’(I,J)为(I,J)坐标处替代操作后图像的像素值，即要求设计一个映射f，使得：

为了使替代操作后的像素值I'(i,J)具有不可预测性，采用离散混沌系统产生密钥，利用混沌密钥实现对像素值的替代，替代操作可以由以下公式表示：

其中K(i,J)由式(3)的离散混沌系统产生，由式(3)的离散混沌系统所生成的序列具有完全不可预测性，具有非常好的密码学特性。为了使用于加密的混沌序列对初始值更加敏感，将初始值预迭代3 000次i：为了得到K(i,J)具体的值由下面的公式产生：

其中round(x)函数表示取与膏最接近的整数值，K(i,J)由序列yn的实数序列值中取小数点后第4位开始的连续3位数字组成的整数得到。将式(9)产生的整数密钥序列代入式(8)实现像亲值的替代加密，对所有的(i,j)点完成替代操作后，即完成了替代设计。

3、图像像素位置置换算法

传统的加密算法中的置换并没有多大的密码作用，因为它与密钥尤关，如DES，但置换设计可以有效地打乱输入明文的次序，能有效地掩盖明文的统计特性，从而能有效地抵御统计及预测分析。本文设计了一种依赖于密钥的图像转换方法。

考虑一幅大小为MxN具有l级灰度图像，设I(i,J)为(i,J)坐标处的像素值，其中1≤i≤M,1≤J≤N，I’(I,J)为(I,J)坐标置换操作后对应的新坐标，即要求设计一个映射f，使得：

为了使置换操作后的新坐标(i'J’)具有不可预测性，采用式(6)离散混沌系统产生，置换操作可以由以下公式表示：

其中1≤m≤M，1≤n≤N，且Zn和Zm由式(6)的混沌离散系统产生。

在生成新的置换坐标的过程中，要注意把前面任一相同的i’m（或j’m）值舍去，重新生成不同的值。通过实验发现，这样i'm和j’m的取值范围较小，发生相同的值的次数较多，舍去的取值较多，这样造成计算时间较长。因此，本文采取适当扩展取值范围的方法，具体的做法为：设计变量zoom为取值扩展因子，在取值时采用Zn=zoomxZN和Z,=zoornxZ(即置换操作采用式(12)来完成）．由于舍去的相同值较少，因而大大提高了生成新的置换坐标的速度。将式(12)产生的序列组成MxN的矩阵，即完成了置换设计：

4、替代与置换结合的密码系统

本文完成了替代设计，即完成了密码算法的混淆作用设计，在上节中完成了置换设计，即完成了密码算法的扩散作用设计，该算法完成符合密码学的特性。为了像输出的密文对明文和密钥充分敏感，将替代设计与置换设计重复进行r轮。因此整个加密算法可以用框图表示如下：

二、实验结果与分析

选择Lenna图像(256x256)，选择密钥参数分别为u=3.576 8，Xo=0.278 000，b=0.580 00将此双一维混沌图像加密算法用Matlab仿真，其仿真结果如下：图2是原始图像，图3是用此方法加密后的结果，图4是用u=3.576 8，X0=0.278 000，b=0.580 00，正确解密后的结果，图5是将u=3.576 8，Xo=0.278 001，b=0.580 00解密后的图像。

实验结果表明，本文所给的算法加密效果理想，加密后的图像没有留下原图的痕迹，而解密后的图像与原图像看不出差别，且密钥的细微差别便会导致无法正确解密图像。加密图像直方图起伏较小，各种像素值分布均匀，而且与已有的基于混沌映射的图像加密方法相比，由于本文所给方法是基于双一维混沌系统来生成整数伪随机序列的，这扩大了加密算法的密钥空间，所以算法的安全性得到了迸一步的提高。

小知识之一维

一维实际是指的是一条线，在理解上即为左－右一个方向（如：时间）。也可理解为点动成线，指没有面积与体积的物体。