针对多通道彩色图像加密算法传榆负担大的缺陷,我们提出了一种基于频谱切割和二维Arnold变换的单通道彩色图像文件加密算法。
一、基于频谱切割和二维Arnold变换的单通道彩色图像文件加密算法相关基础
通常图像傅里叶频谱的能量主要集中在中心的低频部分,即可由傅里叶变换的低频部分重建原始图像。当分数阶接近l时,经过FrFT以后,中间部分的频谱包含了图像的大部分信息,可以基本描述图像,解密时使用一半的频谱即可有效恢复出原始图像。对FrFT域进行频谱切割,将其高频部分用O代替,再将多个图像的频谱组合成新的频谱,能缩减数据量,提高加密效率。该方法牺牲的图像细节信息在视觉上差异很小。假设函数I(x,y)在(x,y)内没有零值,x∈[-Lx,Lx],y∈[-Ly,Ly],函数I(x,y)的二维FrFT为,其中Lu、Lv限制了输出函数ψ(u,v)中变量u和v的幅度。ψ(u,v)的频谱切割方程为,其中kx和ky为区间(O,1)内的切削系数。
Arnold变换是一种点的位置移动变换,即单位矩阵内各点唯一地变换到单位矩阵内的另一点。对于数字图像,二维Arnold变换形式为:
其中N是图像矩阵的大小。数字图像的位置移动是将(x,y)处像素对应的灰度值移动至(x',y')处。遍历原图像的所有点之后,便产生一幅置乱的新图像。Arnold变换具有周期性,当迭代到某一步时,将重新得到原始图像。对数字图像迭代地使用离散Arnold变换,即将前一次变换输出(x',y')作为Arnold变换的输入,直到图像“杂乱无章”,即变成类似噪声的无意义图像,以达到置乱的效果。
二、本文的彩色图像加密算法
对于N×N×3的彩色图像,加密算法的步骤如下:
1)提取原始彩色图像的RGB分量。
2)对RGB分镫分别进行FrFT。
3)按相应的切削系数对RGB分量的FrFT频谱进行切割,将切割得到的频谱ψ1,ψ2,ψ3组合在一起,得到N×N的二维组合频谱图ψ。
其中:S1、S2和S3表示相应的切削系数所限制的频谱范围。
4)利用二维Arnold变换对组合频谱沙进行置乱,即利用式(5)遍历沙的所有点完成一次Arnold置乱,以此类推对每次变换所得结果进行Arnold变换,直到完成所设定的迭代次数。迭代次数可作为密钥。迭代完成后,ψ被置乱为ψ’。
5)对ψ’进行随机相位编码,与第2)步一起构成双随机相位加密。对于实值的输人图像,双随机相位编码加密过程中真正起作用的是第二块随机相位模板,将第2)步中的相位模板看作相位全O的模板。
其中ψ”(u’,v’)和p(u,v)分别为密文图像和随机相位掩模。
解密过程与加密过程相反,进行随机相位解码后利用二维Arnold变换的周期性恢复出组合频谱,从中提取出RGB三个分量的FrFT频潜,不足部分填充0,再对其进行分数傅里叶逆变换,解密出原始彩色图像的RGB分量,三者的组合就是解密图像。
三、仿真与分析
在Matlab平台上对大小为512x512的彩色图像Lenti进行仿真。第2)步和第5)步中FrFT的x和y方向上的阶次分别设为α=0.9和β=0.5;频谱切割时RGB三个分显的比例为1:1:2;二维Arnold变换的迭代次数设定为200;生成随机相位模板的种子seed =0.550图l为正确密钥加解密结果,图(d)为将频谱进行随机相位编码后所得的图像(即密文图像);图(e)为随机相位解码后的频潜。图2为错误密钥的解密图像,由图可知,本文算法对各个密钥的敏感性较强,只要其中一个密钥错误,都无法正确解密出原始图像。
为了考察频谱切割比例对系统解密的影响,本文对不同频谱切割比例的解密图像进行分析。
1)分数阶不都接近于1
设加密密钥为:R分量x和y方向上FrFT的分数阶分别为0.9,0.95;G分量x和y方向上FrFT的分数阶分别为0.8.0.85;B分量x和y方向上FrFT的分数阶分别为0.7,0.75。不同频谱切割比例下的解密图像如图3所示。对于彩色图像Lena来说,频谱切割的分数阶不都接近于1时,B分量占的比例较大,R和G分憬占的比例较小时,加密图像与原始图像的差异较小,解密效果较好,即B分最比R和G分最来说更加重要。因此,频谱切割时要得到最佳的解密效果应该尽量多地截取8分量的频谱,少截取R和G分量的频谱。不同的彩色图像具有不同的颜色特点,各颜色分量的重要程度也不同,因此应根据原图像的颜色特点进行频谱切割。
2)分数阶都接近于1
选取RGB分量在x和y方向上FrFT的分数阶均为0.9,对应不同频谱切割比例的解密结果如图4所示。对Lena来说,频谱切割的分数阶都接近于1时,不同频谱切割比例的解密图像与原始图像非常接近,这表明3个分量的重要性是相当的,可以不考虑频谱切割的比例问题。
小知识之频谱
频谱就是频率的分布曲线,复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡,这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。广泛应用在声学、光学和无线电技术等方面。 频谱是频率谱密度的简称。它将对信号的研究从时域引到频域,从而带来更直观的认识。
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