非同步加密算法之滤波带加密

2022-10-28

基于滤波带的非同步加密算法通过减少冗余数据，可以对同步加密算法进行改进，由于减少了对冗余数据多次重复加密的时间开销；在同等条件下，一次性加密算法的时间开销只有原来的20%左右，同时恢复语音效果更好。

一、加密模型

用数字信号处理的方法来实现模拟信号的非同步加密，原始语音信号采样的样本信号x(n)经过映射T变换为y(n)。在讨论异步方法前，一个问题是传统的加密方法为什么一定需要同步。所有的数字信号处理的模拟加密方法，每N个样本定义一个分割片Xr，用N个样本的窗w(n)滤波。

非同步加密算法之滤波带加密

r是分割片的下标，向量x'r，{x'r（k），k=0，1，...，N-1），窗函数w(n)在n=0，1，2…．，N-1之外全为0。x'r经过矩阵T映射：

这里

非同步加密算法之滤波带加密

向量yr，{yr(k)，k=0，1，...，N-1}是加密后的语音数据分割片。所有模拟的数字信号加密方法的不同在于w(n)和T的选取。所有的加密过程和解密过程需要处理同一语音数据帧，才能得到原来的语音信号，并且实现同步处理。不同步，就是说加密过程和解密过程处理的帧数据不一样，这可能由延迟造成，这也就是需要同步的原因。

现在的问题是在失步的情况下，如何还原得到原始语音帧。一种解决方法就是扩展分割片的长度到N'，邻接的分割片的数据部分重叠，一个条件就是N'>N。通过引入冗余数据和压缩变换实现同步处理。但是，这种方法会增加计算的复杂度和成本，并且语音的效果不是很理想。下面的方法可以在不增加数据冗余的情况下，解决语音数据帧加密同步的问题。这可以通过滤波带的概念来分析解决这个问题。

二、滤波带

现在的问题就是选择合适的N样本窗函数w(n)和加密矩阵T保证加密同步过程，一种可能的解决方法就是用滤波带的方法。滤波带的方法为语音信号的分解和复原提供了一种极佳的解决方案。

一个理想的滤波带有N-1理想带通滤波器，Hk（ejw），k=1，2，…，N-1和一个低通滤波器H0(ejw)，均匀分布在整个频谱上，ω分布在0到π。分割的滤波器不重叠。所有的滤波器形成一个宽大的全通滤波器。对于第k个滤波器，Hk(ejw)，k=1，2，...，N一1，中心在ωK(2π/n)k=2π/n，带宽等，如果原始的语音数据用滤波带，可得到分割子带的频率分量。

hk (n)是Hk (ejw）的冲激响应，“*”是卷积。由于Y (k)是频带小于原来的语音信号，因此，可以用更低的采样率下采样得到YrR(k)，只要满足条件R≤N。这里r=1，2，…。原始语音信号可以从YrR (k)直接得到。首先，插值YrR(k)得到原始序列yn(k)，再把各分量相加就得到原始语音。

式(4)是滤波带分解方程，式(5)是滤波带合成方程。Schafer，Rabiner和portnof'f给出滤波带的一种算法实现，主要过程如下：

h(n)是总的系统函数的冲激响应，长度为N：

非同步加密算法之滤波带加密

h(n)长度为N，因此，得到近似表达：

非同步加密算法之滤波带加密

三、同步分析

非同步加密算法之滤波带加密

图1示出了语音加密流程，其中h和f分别是滤波和插_值滤波器，h等于f。w和w-1分别是傅立叶变换矩阵和逆傅立叶变换矩阵。由于通过滤波带分析，可以实现语音信号的分解和复原，因此实现同步加密的关键问题就是，如何选取频率加密矩阵M和解密矩阵M-1，以及时域矩阵T和T-1最终满足什么条件。当系统完全同步，可以从Yn(k)中恢复得到x(n)；但如果系统处于失步，即假设系统加密处理与解密处理是不同的语音帧。同步形式表示为{Yn（k），k=1，2，...，N-1）；失步形式表示为{X十。{Yn+s（k），k=1，2，...，N-1），s是时间滞后。由于
在频域的采样频率一样，由采样理论可知，时间延迟引起的失步并不会改变Yn（k）的形式，因此可以恢复得到原始语音信号x(n)。为了方便实现，降低运算开销，并减少有限长效应
对语音信号的影响，而且看到图1中的加密过程可以合并为一个映射，加密频域矩阵和两个傅立叶变换矩阵组合到一起。